OR・IE (全105問中35問目)

No.35

表は,製品A,Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と,それぞれの制約条件を示している。製品1単位当たりの利益が,製品Aが5万円,製品Bが4万円であるとき,1日の最大利益は何万円か。
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分類

ストラテジ系 » 企業活動 » OR・IE

正解

解説

制約条件の中で最大利益を上げるには、
  1. 製品Aを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Bを生産する
  2. 製品Bを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Aを生産する
  3. 原料と設備時間を最大限度まで活用する製品A,Bの生産量で生産する
という3種のいずれかの方法になります。

1の方法では、製品Aが4個製造できるので得られる利益は20万円になります。
2の方法では、製品Bが4個製造できるので得られる利益は16万円になります。
3の方法では、まず製品A,Bの生産量を計算によって求めます。

原料は16kg以下…2A+4B≦16
設備は12時間以下…3A+2B≦12
非負制約…A≧0,B≧0

上記の制約式を満たすA,Bを連立方程式によって計算します。

 {2A+4B=16 …@
 {3A+2B=12 …A

@の式を変形

 2A=16−4B
 A=8−2B …B

Aの式中のAにBの式を代入

 3(8−2B)+2B=12
 24−6B+2B=12
 −4B=−12
 B=3 …C

Bの式中のBにCの式を代入

 A=8−2×3=2

以上の計算で原料と設備時間を最大限度まで使用する製品A,Bの生産量はそれぞれ2個,3個とわかりました。

この場合の利益は、

 5万×2個+4万×3個=22万円

となり3種類の方法の中で最も利益が高くなるので、1日の最大利益はこの「22万円」であるとわかります。
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