離散数学 (全101問中84問目)

No.84

ある自然数xを2進数で表現すると,1と0が交互に並んだ2nけたの2進数1010…10となった。このとき,xに関して成立する式はどれか。
  • x+x/2=22n
  • x+x/2=22n−1
  • x+x/2=22n+1
  • x+x/2=22n+1−1

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

ある自然数xとして2進数にすると1と0が交互に並ぶ「10」を当てはめて各式を検証していきます。

10進数10は2進数で1010、このときの桁数は4なので、

 2n=4 →「n=2」

となります。左辺x+x/2は共通で、

 10+10/2=15

なので右辺が15になる式が正解となります。
  • 22n=22×2=24=16
    この式は成立しません。
  • 22n−1=22×2−1=24−1=15
    右辺が15になるためこの式が適切とわかります。
  • 22n+1=22×2+1=25=32
    この式は成立しません。
  • 22n+1−1=22×2+1−1=25−1=31
    この式は成立しません。
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