離散数学 (全108問中75問目)

No.75

負数を2の補数で表す16ビットの符号付き固定小数点数の最小値を表すビット列を,16進数として表したものはどれか。
  • 7FFF
  • 8000
  • 8001
  • FFFF
  • [出題歴]
  • 基本情報技術者 H14秋期 問3

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

固定小数点数表現で負数を表現する場合には、最上位ビットを符号ビット(非負:0,負:1)とした2の補数表現が用いられます。nビットで表現できる範囲は「−2n-1〜2n-1−1」となっていて、これにn=16を当てはめると、16ビットの符号付き固定小数点数では−32768〜32767の範囲を表現できることになります。
最小値となる−32768の絶対値32768を2進数で表現すると「1000 0000 0000 0000」でこれを2の補数表現すると次のようになります。

1000 0000 0000 0000
↓(全ビットを反転)
0111 1111 1111 1111
↓(1を加算)
1000 0000 0000 0000

元のビット列と同じですが−32768を2の補数表現で表すと「1000 0000 0000 0000」になることがわかります。これを16進数に変換した「8000」が適切な答えになります。
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