離散数学 (全101問中34問目)

No.34

論理式 (A+B)・(A+C) と等しいものはどれか。ここで,・は論理積,+は論理和,XはXの否定を表す。
  • A・BA・C
  • A・B+A・C
  • (A+B)・(A+C)
  • (A+B)・(A+C)
  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H21春期 問3

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

最短で答えを導く方法は論理式にド・モルガンの法則を適用して変形することです。
ド・モルガンの法則
A+BAB
A・BAB
この場合の解法は以下のようになります。

 (A+B)・(A+C)
(A+B)(A+C)
=A・BA・C

この変形により問題文の論理式は「A・B+A・C」と等しいことがわかります。

また地道にベン図を描いて比較していく方法でも解いてみます。

最初に(A+B)・(A+C)の表す集合をベン図で描いてみます。
(A+B)・(A+C)は以下のようになります。
01_2.gif/image-size:373×102
さらに設問の論理式は上図で求めた集合の補集合であるので、
01_3.gif/image-size:373×102
となります。

さらに各選択肢の論理式についてもベン図を描いてみます。
  • A・B+A・C
    01a.gif/image-size:373×102
  • A・B+A・C
    01i.gif/image-size:373×102
  • (A+B)・(A+C)
    01u.gif/image-size:373×102
  • (A+B)・(A+C)
    01e.gif/image-size:373×102
これらのベン図を問題文の論理式が表すベン図と比較すると、やはり「ア」の論理式と等価であることがわかります。
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