平成20年秋期試験問題 午前問6
問6解説へ
0～9の数字と空白文字を組み合わせて長さ3の文字列を作る。先頭1文字には数字を使えるが，空白文字は使えない。2文字目以降には空白文字も使えるが，空白文字の後に数字を並べることは許されない。何通りの文字列を作ることができるか。ここで，同じ数字の繰返し使用を許すものとする。
- 1110
- 1111
- 1210
- 1331
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解説
空白文字の扱いに注意して，3つの段階に分けて組み合わせ数を考えていきます。
まず，空白文字がない0～9の数字だけで長さ3の文字列をつくると，
10×10×10 =1000通り …(1)
次に3文字目だけが空白文字の組み合わせ数は，「数字，数字，空白」の組合せとなるので，
10×10×1 =100通り …(2)
最後に2文字目が空白文字の場合ですが，問題文の条件から2文字目が空白文字の場合は，3文字目も空白文字となり，「数字，空白，空白」の組合せとなるので，
10×1×1 = 10通り …(3)
最後に(1)～(3)を足し合わせると，全部で1110通りになることになります。
まず，空白文字がない0～9の数字だけで長さ3の文字列をつくると，
10×10×10 =1000通り …(1)
次に3文字目だけが空白文字の組み合わせ数は，「数字，数字，空白」の組合せとなるので，
10×10×1 =100通り …(2)
最後に2文字目が空白文字の場合ですが，問題文の条件から2文字目が空白文字の場合は，3文字目も空白文字となり，「数字，空白，空白」の組合せとなるので，
10×1×1 = 10通り …(3)
最後に(1)～(3)を足し合わせると，全部で1110通りになることになります。
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