分野別過去問題テクノロジ系　離散数学 No.89

離散数学(全108問中89問目)

排他的論理和を4ビット単位で実行するユニットA，B，Cから構成される装置がある。この装置では，入力ビット列1101を与えると，出力ビット列0100が得られる。ここで，ユニットBの内部かぎを変更したところ，出力ビット列が1111になった。変更後のユニットBの内部かぎはどれか。

出典：平成17年秋期　問 8

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分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

解説

排他的論理和(XOR)は、2つのビットが異なるときは1、同じときは0を返す論理演算です。

設問にあるもとの装置が0100を出力する過程を詳細にすると次のようになります。

次に内部かぎB変更後の装置の様子は次のようになります。

ユニットCへの入力は、出力ビット列をもとにして、

　???? XOR 1101＝1111
　????＝1111 XOR 1101
　????＝0010

さらにユニットBの内部かぎは、

　1100 XOR ????＝0010
　????＝1110

となります。